Question

3．若a，b∈{-1，0，1，2}，则函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax²+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得

解答 解：∵a，b∈{-1，0，1，2}，
∴列举可得总的方法种数为：
（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，
其中满足f（x）=ax²+2x+b有零点，
当a≠0时，判别式4-4ab≥0，即ab≤1：
当a=0时，f（x）=2x+b显然有零点，
所以满足f（x）=ax²+2x+b有零点的共有：
（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共13个
∴所求概率P=$\frac{13}{16}$；
故选：C．

点评 本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．