Question

18．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 先化简命题p，q，将条件?p是?q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．

解答 解：由|$1-\frac{x-1}{3}$|≤2，解得-2≤x≤10．
因为?p是?q的必要不充分条件，
所以q是p的必要不充分条件，
即p⇒q，但q推不出p，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
所以m≥9．
故答案为：[9，+∞）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．