Question

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+3，求这个数列的通项公式．

Answer 1

分析 根据数列项和前n项和之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=$\frac{47}{12}$，
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+3-[$\frac{1}{4}$（n-1）²+$\frac{2}{3}$（n-1）+3]=$\frac{1}{2}$n+$\frac{5}{12}$．
经检验，a₁=$\frac{47}{12}$，不满足上式．
所以这个数列的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{47}{12}，n=1}\\{\frac{1}{2}n+\frac{5}{12}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据a_n=S_n-S_n-1的关系是解决本题的关键．