Question

1．点p在曲线y=x³-x+3上移动，过点p的切线方程的倾斜角的取值范围有是（　　）

• A． [0，π）
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}$π，π）
• C． [0，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π]
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义，结合正切函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：∵y=x³-x+3，
∴y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，
过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}$π，π），
故选：B．

点评 本题主要考查导数的几何意义以及正切函数的图象和性质，综合性较强．