Question

16．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（Ⅰ）若C={x|x∈A且x∈N}，求集合C的真子集的个数；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由A与C确定出C，即可确定出集合C的真子集的个数；
（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况，根据A与B确定出m的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|-2≤x≤5}，C={x|x∈A且x∈N}，
∴C={0，1，2，3，4，5}
则集合C的真子集的个数为2⁶-1=63；
（Ⅱ）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∩B=B，
∴B⊆A，
当B=∅，即m+1＞2m-1时，解得：m＜2，满足题意；
当B≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤3，
综上，实数m的范围为m≤3．

点评 此题考查了交集及其运算，以及子集与真子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．