Question

8．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为±2．

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式可得B，再利用数量积定义即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{BC}$|sinB=$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}×4×1×$sinB=$\sqrt{3}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-$|\overrightarrow{BA}|$$|\overrightarrow{BC}|$cosB
=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、数量积定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．