Question

18．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，a＞0，b＞0，a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），c=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则A，B，C中最大的为C．

Answer 1

分析 先判断三个自变量的大小，结合指数函数的单调性，可得结论．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a≠b，
故$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞$\frac{2ab}{a+b}$，
又∵函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数，
故f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{2ab}{a+b}$），
故A，B，C中最大的为：C，
故答案为：C．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中分析出三个自变量的大小时解答的关键．