Question

2．已知点A（-2，0），B（2，0），若动点M（x，y）满足|MA|+|MB|=$\frac{5}{2}$|AB|，则动点M的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{21}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根据点M到两定点A、B的距离和为定值，且定值大于两定点的距离，可知点M的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义求出a，b即可求出所求．

解答 解：∵两点A（-2，0），B（2，0）满足|MA|+|MB|=$\frac{5}{2}$|AB|=10＞4，
∴点M的轨迹为椭圆，且2a=10，c=2，
解得b=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∴动点M的轨迹方程是：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{21}$=1，
故选：B．

点评 本题主要考查椭圆的定义，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．