Question

3．已知f（x）是定义在R内的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x³+x+1，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知可以设x＜0，然后利用函数的奇偶性转化到-x＞0，利用已知求出x＜0时的解析式即可．本题要做出整体代换，用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x³-x+1=f（x），
于是在定义域R上的函数f（x）的解析式为：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+x+1，x≥0}\\{{-x}^{3}-x+1，x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的奇偶性，函数的解析式的求法，分段函数的概念，解析式以及性质的知识．