Question

12．设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若a=-1，解不等式f（x）≥3．

Answer 1

分析 不等式即|x-1|+|x+1|≥3，分类讨论求得它的解集，再把各种情况下的解集取并集，即得所求．

解答 解：当a=-1时f（x）=|x-1|+|x+1|．
由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3．
（ⅰ）当x≤-1，不等式化为1-x-1-x≥3．即-2x≥3．
不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤-1\\ f（x）≥3\end{array}\right.$的解集为$（-∞，-\frac{3}{2}]$．
（ⅱ）当-1＜x≤1，不等式化为1-x+x+1≥3，不可能成立．
不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤-1\\ f（x）≥3\end{array}\right.$的解集为∅．
（iii）当x＞1，不等式化为x-1+x+1≥3，即2x≥3．
不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ f（x）≥3\end{array}\right.$的解集为$[\frac{3}{2}，+∞）$．
综上得，f（x）≥3的解集为$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[\frac{3}{2}，+∞）$．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．