Question

2．数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，则a₂₀₀₉=-5．

Answer 1

分析 通过计算出前几项确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，
∴a₃=a₂-a₁=5-2=3，
a₄=a₃-a₂=3-5=-2，
a₅=a₄-a₃=-2-3=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-2）=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-5）=2，
∴该数列是以6为周期的周期数列，
∵2009=334×6+5，
∴a₂₀₀₉=a₅=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．