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    求下列函数的值域：
    （1）y=2x-
    		x-1

    （2）y=
    		x-1
    x+1
    ．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用换元法，需要注意x的取值范围．
    解答： 解：（1）换元法：令t=
    		x-1
    ，（t≥0），
    则y=2x-
    		x-1
    =2t2+2-t=2（t-
    1
    4
    ）2+
    15
    8
    ≥
    15
    8
    ，当t=
    1
    4
    时取等号，故其值域为[
    15
    8
    ，+∞），
    （2）换元法：令t=
    		x-1
    ，（t≥0），
     则y=
    		x-1
    x+1
    =
    t
    t2+2
    ，
    当t=0时，y=0，
    当t＞0时，y═
    t
    t2+2
    =
    1
    t+
    2
    t
    ≤
    1
    2
    		t•
    2
    t
    =
    		2
    4
    ，当t=
    		2
    时取等号，故其值域为[0，
    		2
    4
    ]
    点评：本题考查了换元法求函数的值域，考生要重点掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线xcosθ+ysinθ-1=0与圆（x-1）2+（y-sinθ）2=
    1
    16
    相切，且θ为锐角，则该直线的倾斜角是（　　）
    A、
    2π
    3
    B、
    5π
    6
    C、
    π
    6
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

    情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）
    情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；
    情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
    情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．
    其中与情境A、B、C、D对应的图象正确的序号是（　　）
    A、①②③④B、②①③④
    C、①②④③D、①③④②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出下列函数的图象：
    （1）y=（-1）x，x∈{0，1，2，3}；
    （2）y=
    (x+
    1
    2
    )0
    |x|-x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱上CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （1）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （2）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求三棱锥P-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，学校规定上学所需时间不小于1小时的学生可以申请在学校住宿．
    （Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
    （Ⅲ）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从可以住宿的学生当中随机抽取3人，记ξ为其中上学所需时间不低于80分钟的人数，求ξ的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中向量
    m
    =（2cosx，1），
    n
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，f（
    A
    2
    ）=3，且a=2
    		3
    ，求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：P为△ABC内一点，满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，且
    PA
    与
    PB
    的夹角等于135°，
    PB
    与
    PC
    的夹角等于120°，若|
    PC
    |=4．
    （1）求|
    PA
    |；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；
    （1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；
    （2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
    （3）用X，Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记ξ=|X•Y|．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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