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    【题目】已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。

    （1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；

    （2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，从而可得 ，点斜式求得切线方程，根据判别式为零求出 的值即可；（2）求出 的导数，若函数在定义域内不单调，可知在上有解，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可.

    试题解析：（1）因为，所以，因此，

    所以函数的图象在点处的切线方程为，

    由得.

    由，得.（还可以通过导数来求）.

    （2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，

    所以

    若函数在定义域内不单调，则

    可知在上有解，

    因为，设，因为，

    则只要解得，

    所以的取值范围是.

    【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及二次函数的性质，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

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