【题目】已知圆经过
两点,且圆心
在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)已知过点的直线
与圆
相交截得的弦长为
,求直线
的方程;
(3)已知点,在平面内是否存在异于点
的定点
,对于圆
上的任意动点
,都有
为定值?若存在求出定点
的坐标,若不存在说明理由.
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【题目】已知椭圆方程为,过椭圆外一点P可以做出两条切线(如图一),我们形象的称为“筷子夹汤圆”.若P点在变化过程中,保持两根“筷子”垂直不变,则P到原点的距离始终为一个定值,即P的运动轨迹为一个以原点为圆心,半径为定值的一个圆,我们把该圆称为椭圆的“准圆”,试写出该“准圆”的方程是______________.若矩形
的四条边都与该椭圆相切(如图二),则矩形
的面积最大值为___________________.
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【题目】如图,在直三棱柱中,
,点
分别为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角为300?如果存在,求出线段
的长;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图:在三棱锥中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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【题目】下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若,则
”的否命题
B.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
C.命题“若x=1,则”的否命题
D.命题“已知,若
,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
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