【题目】已知,函数
,
.
(1)求的单调区间
(2)讨论零点的个数
【答案】(1)在区间,
上是增函数;(2)见解析
【解析】
(1)先求导,再根据导数正负判断函数增减性
(2)先对求导,可判断
单调递增,再通过赋值
和
可判断存在实数
,使得
,再通过讨论在零点处的最小值是小于零还是大于零来进一步判断
零点个数
(1)的定义域为
,且
,则
,
,
当时,
,
是减函数; 当
时,
,
是增函数
所以,所以在
上,
,
所以在区间
,
上是增函数.
(2)由题意知,
令,因为
,
所以在
上单调递增.
又,
.
所以存在实数,使得
.
在上,
,
是减函数;在
上,
,
是增函数.
所以的最小值是
,其中
满足
,即
,
所以
①当,即
时,
的最小值为0,此时
有一个零点;
②当时,
,
没有零点,此时
.
由的单调性,可得
;
③当时,
,
有两个零点.
又,所以
,
由的单调性,可得
.
综上所述,当时,
没有零点;
当时,
只有1个零点;
当时,
有2个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点
、
间的距离为
,动点
满足
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为
,准线
的方程为
.若三角形
的三个顶点都在抛物线
上,且
,则称该三角形为“向心三角形”.
(1)是否存在“向心三角形”,其中两个顶点的坐标分别为和
?说明理由;
(2)设“向心三角形”的一边
所在直线的斜率为
,求直线
的方程;
(3)已知三角形是“向心三角形”,证明:点
的横坐标小于
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:
中学编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
卫生标准评分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式:,
;
参考数据:,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面
,
平行的是( )
A.,
是平面
内两条直线,且
,
B.,
是两条异面直线,
,
,且
,
C.面内不共线的三点到
的距离相等
D.面,
都垂直于平面
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆经过
两点,且圆心
在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)已知过点的直线
与圆
相交截得的弦长为
,求直线
的方程;
(3)已知点,在平面内是否存在异于点
的定点
,对于圆
上的任意动点
,都有
为定值?若存在求出定点
的坐标,若不存在说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com