Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3

3

，c=5，求边b的长．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理把已知a=2bsinA进行转化可得2sinA=4sinBsinA，从而可求sinB，由△ABC为锐角三角形可求B
（2）由已知a=3

3

，c=5，B=30°，利用余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB可求

解答：解：（1）a=2bsinA．
由正弦定理可得2sinA=4sinBsinA
∵sinA≠0∴sinB=

1

2

∵△ABC为锐角三角形∴B=30°
（2）由已知a=3

3

，c=5，B=30°
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
=27+25-2×3

3

×5×

3

2

=7∴b=

7

点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理的综合运用，而正弦定理与余弦定理及三角形的大边对大角知识等综合是解三角形常见的试题类型，属于基础题目．