Question

直线y=k（x+1）与曲线y=5+

4x-x2

有公共点，求k取值范围

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：直线y=k（x+1）经过定点M（-1，0），曲线即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），求得MA和MB的斜率，数形结合求得直线的斜率k的范围．

解答： 解：直线y=k（x+1）经过定点M（-1，0），曲线y=5+

4x-x2

，即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），表示一个半圆有公共点，
如图所示：
由于MA的斜率为

5-0

0+1

=5，MB的斜率为

5-0

4+1

=1，故直线y=k（x+1）的斜率k满足1≤k≤5，
故答案为：[1，5]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．