设函数f(x)=x2.x≥02x.x＜0.则∫1-1f A.∫1-1x2dxB.∫1-12xdxC.∫0-1x2dx+∫102xdxD.∫0-12xdx+∫10x2dx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数f（x）=

x2，x≥0

2x，x＜0

，则

∫

-1

f（x）dx的值为（　　）

A、

∫

-1

x²dx

B、

∫

-1

2^xdx

C、

∫

-1

x²dx+

∫

2^xdx

D、

∫

-1

2^xdx+

∫

x²dx

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：利用定积分的可加性运算法则将所求转为两段的积分和求解．

解答： 解：因为函数f（x）=

x2，x≥0

2x，x＜1

，则

∫

-1

f（x）dx=

∫

-1

2xdx+

∫

x2dx；
故选D．

点评：本题考查了定积分的运算法则，如果被积函数是连续的函数，那么定积分可写成多个定积分和的形式，即连续可加性．

练习册系列答案

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给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）

A、f（x）=3^x

B、f（x）=x

C、f（x）=log₂x

D、f（x）=x²

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（2）利用单调性的定义判断f（x）的单调性；
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①设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均为常数），若f（2008）=2010，则f（2011）=2010；
②若α∈（0，

），则3|log3sinα|=

sinα

；
③若cos（π+x）=-

，x∈（-π，π），则x=

．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个