Question

16．命题p：x²-2x-3＜0，命题q：x²-ax-2a²＜0，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为$[-\frac{1}{2}，1]$，．

Answer 1

分析 先求出关于p，q的x的范围，根据命题p是命题q的必要不充分条件，得到不等式组，解出即可．

解答 解：关于命题p：x²-2x-3＜0，
解不等式得：-1＜x＜3，
关于命题q：x²-ax-2a²＜0，
解不等式得：a＞0时：-a＜x＜2a，a＜0时：2a＜x＜-a，
若命题p是命题q的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a＞-1}\\{2a＜3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{2a＞-1}\\{-a＜3}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜1或-$\frac{1}{2}$＜a＜0，a=0时也成立，
则实数a的取值范围为：$[-\frac{1}{2}，1]$，
故答案为：：$[-\frac{1}{2}，1]$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．