Question

1．在边长为1的等边△ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用向量数量积定义即可得出．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=-1×1×cos60°=-$\frac{1}{2}$，
同理可得：$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量数量积定义的应用、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．