Question

在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：

	几何证明选讲	坐标系与 参数方程	不等式选讲	合计
男同学(人数)	12	4	6	22
女同学(人数)	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：

	几何类	代数类	总计
男同学(人数)	16	6	22
女同学(人数)	8	12	20
总计	24	18	42

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？若有关，你有多大的把握？
(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表仅供参考：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²＝ 

Answer 1

（1）有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）①②

(1)由表中数据得K²的观测值k＝＝≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)＝，P(A)＝
所以P(B|A)＝＝＝＝.
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C)＝＝＝.
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.从而X的分布列为

X	0	1	2
P

于是E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.