Question

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)．
(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为X，η，试求随机变量X＝X·η的分布列与数学期望E(X)．

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)记事件A为“在一次试验中，卡片上的数字为正数”，则P(A)＝＝.
(2)记事件B为“在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数”．由(1)可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是.所以P(B)＝1－＝.
(3)由题意可知，X，η的可能取值都为－1,0,1,2，
所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.
P(X＝－2)＝××2＝；
P(X＝－1)＝××2＝；
P(X＝0)＝××7＝；
P(X＝1)＝××2＝；
P(X＝2)＝××2＝；
P(X＝4)＝×＝.
所以随机变量X的分布列为

X	－2	－1	0	1	2	4
P

所以E(X)＝－2×－1×＋0×＋1×＋2×＋4×＝.