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    设函数f（x）=
    x2-4x+6 ，x≥0
    x+6，x＜0
    ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）
    分析：先计算f（1）的值，再按分段函数讨论求出不等式f（x）＞f（1）的解集．
    解答：解：∵f（x）=
    x2-4x+6 ，x≥0
    x+6，x＜0
    ，∴f（1）=1-4+6=3；
    当x≥0时，有x2-4x+6＞3，解得x＞3，或x＜1，即0≤x＜1，或x＞3；
    当x＜0时，x+6＞3，解得x＞-3，即-3＜x＜0；
    综上，不等式f（x）＞f（1）的解集是：{x|-3＜x＜1，或x＞3}；
    故选：B．
    点评：本题考查了应用分段函数解不等式的问题，是易错的基础题．
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    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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