Question

12．已知a₁=1，a_n+1-a_n=3n+2．则通项a_n=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．

Answer 1

分析 利用“累加求和”与等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1-a_n=3n+2．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=[3（n-1）+2]+[3（n-2）+2]+…+[3（1-1）+2]+1
=$3×\frac{（n-1）（n-1）}{2}$+2（n-1）+1
=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．（n=1时成立）
∴a_n=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．
故答案为：$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．

点评 本题考查了“累加求和”与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．