Question

4．点P在曲线C：y=$\sqrt{3}$cosx+2015上移动，若曲线C在P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）
• B． [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
• C． [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由正弦函数的值域，可得-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\sqrt{3}$，再由正切函数的图象和性质，结合倾斜角的范围，即可得到所求范围．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cosx+2015的导数为y′=-$\sqrt{3}$sinx，
设切点为（m，n），即有切线的斜率为-$\sqrt{3}$sinm，
由题意可得tanα=-$\sqrt{3}$sinm，由-1≤sinm≤1，
可得-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\sqrt{3}$，
由0≤α＜π，可得0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及直线的斜率公式，考查正切函数的图象和性质，属于中档题．