Question

19．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，求证：（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）⊥$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，计算（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$的值，观察是否为零即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，
∴${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=cos60°=\frac{1}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=1-1=0．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\overrightarrow{{e}_{1}}$）⊥$\overrightarrow{{e}_{1}}$．

点评 本题考查了平面向量垂直与数量积的关系，属于基础题．