Question

11．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{1}^{p}{+2}^{p}{+3}^{p}+…{+n}^{p}}{{n}^{p+1}}$（p＞0）可表示成定积分（　　）

• A． ${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dx
• B． ${∫}_{0}^{1}$x^pdx
• C． ${∫}_{0}^{1}$（$\frac{1}{x}$）^pdx
• D． ${∫}_{0}^{1}$（$\frac{x}{n}$）^pdx

Answer 1

分析 利用定积分的定义即可选出．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{1}^{p}{+2}^{p}{+3}^{p}+…{+n}^{p}}{{n}^{p+1}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[（$\frac{1}{n}$）^p+（$\frac{2}{n}$）^p+…+（$\frac{n}{n}$）^p]=${∫}_{0}^{1}$x^pdx，
故选：B．

点评 本题考查定积分的定义，考查定积分的计算，考查数列的极限，属于中档题