Question

2．（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展开式中常数项为141．

Answer 1

分析 根据（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展开式的通项公式，得出产生常数项的情况是x与$\frac{1}{x}$的次数相同时，由此求出展开式的常数项．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$+1）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（x+\frac{1}{x}）}^{r}$•1^6-r=${C}_{6}^{r}$•${（x+\frac{1}{x}）}^{r}$；
令r=0，求得常数为${C}_{6}^{0}$=1，
令r=2，求得常数为${C}_{6}^{2}$•2=30，
令r=4，求得常数为${C}_{6}^{4}$•${C}_{4}^{2}$=90，
令r=6，求得常数为${C}_{6}^{6}$•${C}_{6}^{3}$=20；
所以展开式中常数项为1+30+90+20=141．
故答案为：141．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，解题的关键是得出产生常数项的情况为哪些，是基础题目．