Question

12．已知sin2α=$\frac{5}{13}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求sin4α，cos4α，tan4α的值．

Answer 1

分析 由条件求得2α的范围以及cos2α的值，可得sin4α和cos4α的值，从而求得tan4α的值．

解答 解：∵sin2α=$\frac{5}{13}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴2α∈（$\frac{π}{2}$，π），cos2α=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴2α∈（$\frac{5π}{6}$，π），sin4α=2sin2αcos2α=2•$\frac{5}{13}$•（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{120}{169}$，∴4α∈（$\frac{5π}{3}$，2π），
∴cos4α=2cos²2α-1=$\frac{119}{169}$，∴tan4α=$\frac{sin4α}{cos4α}$=-$\frac{120}{119}$．

点评 本题主要考查二倍角公式，同角三角的基本关系，属于基础题．