Question

2．设函数f（x）=|2^x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式正确的是（　　）

• A． a+c≤0
• B． a+c＞0
• C． a+c≤0
• D． a+c＜0

Answer 1

分析 根据指数函数的图象，利用数形结合以及结合基本不等式进行转化求解即可．

解答 解：函数f（x）的图象如图
若c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），
则c＜0，a＞0，b不确定，
由f（c）＞f（a）得1-2^c＞2^a-1，
则2^a+2^c＜2，
∵2^a+2^c＞2•$\sqrt{{2}^{a}•{2}^{c}}$=2•$\sqrt{{2}^{a+c}}$，
∴2•$\sqrt{{2}^{a+c}}$＜2，即$\sqrt{{2}^{a+c}}$＜1，即2^a+c＜1，
则a+c＜0，
故选：D．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据指数函数的图象结合基本不等式进行转化求解是解决本题的关键．