Question

3．已知圆的方程为（x+2）²+y²=4．
（1）判断直线x+4=0与圆的位置关系；
（2）一直线y=kx+3与圆有交点，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）判断圆心到直线的距离与半径的关系，可得直线与圆的位置关系；
（2））若直线y=kx+3与圆有交点，则圆心到直线的距离不大于半径，进而得到答案．

解答 解：（1）圆（x+2）²+y²=4的圆心坐标为（-2，0），半径为2，
圆心到直线x+4=0的距离为2，等于半径，
故直线x+4=0与圆相切；
（2）若直线y=kx+3与圆有交点，
则圆心到直线的距离不大于半径，
即$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
解得：k∈[$\frac{5}{6}$，+∞）

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系的几何特征是解答的关键，难度中档．