Question

8．设|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6$\sqrt{2}$．求：
（1）＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 （1）根据数量积的计算公式便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，这样即可得出$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值；
（2）进行数量积的运算即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=12cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-6\sqrt{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{3π}{4}$；
（2）$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$32-18\sqrt{2}-18$
=$14-18\sqrt{2}$．

点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，已知三角函数求角．