Question

17．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=10，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值是16，最小值是4．

Answer 1

分析 利用$|\overrightarrow{b}|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤$|\overrightarrow{b}|$+$|\overrightarrow{a}|$，即可得出．

解答 解：由$|\overrightarrow{b}|-|\overrightarrow{a}|$≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤$|\overrightarrow{b}|$+$|\overrightarrow{a}|$，
可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向共线时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值是16；向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$异向共线时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值是4．
故答案分别为：16；4．

点评 本题考查了向量共线定理、向量三角形式的不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．