Question

5．已知集合A={x|2sinx-1＞0，0＜x＜2π}，$B=\{x|{2^{{x^2}-x}}＞4\}$，则A∩B=（2，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：sinx＞$\frac{1}{2}$，0＜x＜2π，
得到$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，即A=（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），
由B中不等式变形得：${2}^{{x}^{2}-2}$＞4=2²，得到x²-2＞2，即x²＞4，
解得：x＞2或x＜-2，即B=（-∞，-2）∪（2，+∞），
则A∩B=（2，$\frac{5π}{6}$），
故答案为：（2，$\frac{5π}{6}$）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．