Question

14．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{0}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的加法的平行四边形法则即可得出结论．

解答 解：∵P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{CR}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
∴$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．