Question

4．已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不单调，则最小的正整数ω=2．

Answer 1

分析 由题意可得ω•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{3}$＞$\frac{π}{2}$，由此求得最小正整数ω 的值．

解答 解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不单调，
∴ω•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{π}{3}$＞$\frac{π}{2}$，∴$\frac{3}{2}$＜ω＜3，
则最小的正整数ω=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．