Question

20£®ÒÑÖªº¯Êý$f£¨x£©=cos\frac{x}{3}•£¨sin\frac{x}{3}+\sqrt{3}cos\frac{x}{3}£©$£®
£¨1£©½«f£¨x£©Ð´³ÉAsin£¨¦Øx+¦Õ£©+B£¨$A£¾0£¬¦Ø£¾0£¬¦Õ¡Ê£¨{-\frac{¦Ð}{2}£¬\frac{¦Ð}{2}}£©$£©µÄÐÎʽ£¬²¢Ð´³öÆä×îСÕýÖÜÆÚ£¬Í¼ÏóµÄ¶Ô³ÆÖá·½³Ì£¬ÆæżÐÔ£¨²»ÒªÖ¤Ã÷£©£»
£¨2£©Èç¹û¡÷ABCµÄÈý±ßa¡¢b¡¢cÂú×ãb²=ac£¬ÇÒ±ßbËù¶ÔµÄ½ÇΪx£¬ÊÔÇóxµÄ·¶Î§¼°´Ëʱº¯Êýf£¨x£©µÄÖµÓò£®

Answer 1

·ÖÎö ½«º¯Êýf£¨x£©½âÎöʽµÚÒ»ÏîÀûÓöþ±¶½ÇµÄÕýÏÒº¯Êý¹«Ê½»¯¼ò£¬µÚ¶þÏîÀûÓöþ±¶½ÇµÄÓàÏÒº¯Êý¹«Ê½»¯¼ò£¬ÕûÀíºóÔÙÀûÓÃÁ½½ÇºÍÓë²îµÄÕýÏÒº¯Êý¹«Ê½¼°ÌØÊâ½ÇµÄÈý½Çº¯ÊýÖµ»¯ÎªÒ»¸ö½ÇµÄÕýÏÒº¯Êý£¬
£¨1£©¸ù¾ÝÕýÏÒº¯ÊýµÄ¶Ô³ÆÖáΪ$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$=k¦Ð+$\frac{¦Ð}{2}$£¬Çó³ö·½³ÌµÄ½â¼´¿ÉµÃµ½f£¨x£©µÄ¶Ô³ÆÖᣬ
£¨2£©ÀûÓÃÓàÏÒ¶¨Àí±íʾ³öcosx£¬½«b²=ac´úÈë²¢ÀûÓûù±¾²»µÈʽ»¯¼ò£¬Çó³öcosxµÄ·¶Î§£¬ÀûÓÃÓàÏÒº¯ÊýµÄͼÏóÓëÐÔÖʼ´¿ÉÇó³öxµÄ·¶Î§£»ÓÉxµÄ·¶Î§Çó³öÕâ¸ö½ÇµÄ·¶Î§£¬µÃ³ö´ËʱÕýÏÒº¯ÊýµÄÖµÓò£¬¼´¿ÉµÃµ½f£¨x£©µÄÖµÓò£®

½â´ð ½â£º£¨1£©$f£¨x£©=cos\frac{x}{3}•£¨sin\frac{x}{3}+\sqrt{3}cos\frac{x}{3}£©$£®
¡àf£¨x£©=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2x}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨1+cos$\frac{2x}{3}$£©=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2x}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{2x}{3}$=sin£¨$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
¡à×îСÕýÖÜÆÚ$\frac{2¦Ð}{\frac{2}{3}}$=3¦Ð£¬
¶Ô³ÆÖá$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$=k¦Ð+$\frac{¦Ð}{2}$£¬¼´x=$\frac{3k¦Ð}{2}$+$\frac{¦Ð}{4}$£¬k¡ÊZ£¬
¼È²»ÊÇÆ溯ÊýÓÖ²»ÊÇżº¯Êý£¬
£¨2£©ÓÉÒÑÖªb²=ac£¬$cosx=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-ac}}{2ac}¡Ý\frac{2ac-ac}{2ac}=\frac{1}{2}$£¬
¡à$\frac{1}{2}$¡Ücosx£¼1£¬0£¼x¡Ü$\frac{¦Ð}{3}$£¬
¡à$\frac{¦Ð}{3}$¡Ü$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$¡Ü$\frac{5¦Ð}{9}$£¬
¡à$\frac{\sqrt{3}}{2}$¡Üsin£¨$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$£©¡Ü1£¬
¡à$\sqrt{3}$¡Üsin£¨$\frac{2x}{3}$+$\frac{¦Ð}{3}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$¡Ü1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
¼´f£¨x£©µÄÖµÓòΪ$£¨{\sqrt{3}£¬1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$£¬
ËùÒÔ£¬$x¡Ê£¨{0£¬\frac{¦Ð}{3}}]$£¬f£¨x£©ÖµÓòΪ$£¨{\sqrt{3}£¬1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊôÓÚ½âÈý½ÇÐÎÌâÐÍ£¬Éæ¼°µÄ֪ʶÓУºÁ½½ÇºÍÓë²îµÄÕýÏÒº¯Êý¹«Ê½£¬ÕýÏÒº¯ÊýµÄ¶Ô³ÆÐÔ£¬ÒÔ¼°ÕýÏÒº¯ÊýµÄ¶¨ÒåÓòºÍÖµÓò£¬ÆäÖÐÀûÓÃÈý½ÇÐκ¯ÊýµÄºãµÈ±äÐΰѺ¯Êý½âÎöʽ»¯ÎªÒ»¸ö½ÇµÄÕýÏÒº¯ÊýÊǽⱾÌâµÄ¹Ø¼ü£®