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    （本题满分10分）

    袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.①求恰好摸5次停止的的概率;②记5次内(含5次)摸到红球的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

    (2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.

    (1) ① ② (Ⅱ)


    解析:

    ：(1)①.   2分

        ②随机变量ξ的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式得P(ξ=0)= =.P(ξ=1)= =,P(ξ=2)=  =,P(ξ=3)=1-=.                                                                5分    ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

        ∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.                            7分

    (2)设A袋中有m个球,则B袋中有2m个球,由=,得p=.  10分

    点评：本题考查二项分布、条件概率、数学期望，中档题

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    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；

    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

     

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