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    已知不等式|2x-4|-1＜x
    （Ⅰ）求该不等式的解集M；
    （Ⅱ）若a∈M，求证：
    		a+1
    -
    		a
    ＜
    		a
    -
    		a-1
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（I）不等式即|2x-4|＜1+x，可得
    1+x＞0
    -1-x＜2x-4＜1+x
    ，由此求得不等式的解集M．
    （II）由条件求得1＜a＜5，
    		a+1
    -
    		a
    ＞0，
    		a
    -
    		a-1
    ＞0．再根据
    		a+1
    -
    		a
    		a
    -
    		a-1
    =
    		a
    +
    		a-1
    		a+1
    +
    		a
    ＜1，可得要证的不等式成立．
    解答： 解：（I）不等式即|2x-4|＜1+x，
    ∴
    1+x＞0
    -1-x＜2x-4＜1+x
    ，解得 1＜x＜5，
    ∴不等式的解集M=（1，5）．
    （II）∵a∈M，∴1＜a＜5，∴
    		a+1
    -
    		a
    ＞0，
    		a
    -
    		a-1
    ＞0．
    再根据
    		a+1
    -
    		a
    		a
    -
    		a-1
    =
    		a
    +
    		a-1
    		a+1
    +
    		a
    ＜1，
    ∴
    		a+1
    -
    		a
    ＜
    		a
    -
    		a-1
    成立．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    A、a∥b，a⊥α⇒a⊥b
    B、a⊥α，b⊥α⇒a∥b
    C、a⊥α，a⊥b⇒b∥α
    D、a∥α，a⊥b⇒b⊥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（
    x
    a
    -1）2+（
    b
    x
    -1）2，其中x∈（0，+∞），设t=
    x
    a
    +
    b
    x

    （1）当a=1，b=4时，用t表示f（x），并求出f（x）的最小值；
    （2）设k＞0，当a=k2，b=（k+1）2时，若1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
    		3
    ，PC=
    		5
    ，PD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断PC与平面AEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅲ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，
    （1）若sinB=
    4
    5
    ，求sinA的值；
    （2）若cosC=
    2
    3
    ，求c边的长与△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：平面AEF⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是线段BC，B1C1的中点．
    （1）证明：A1E∥平面AC1D；
    （2）证明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
    （3）求三棱锥B-AC1D的体积．

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