Question

设函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f（x）=x²+1，当x＞1时，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得f（x）=f（2-x），可得x＞1时，2-x≤1，代入已知解析式化简可得．

解答： 解：∵函数f（x）图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2-x）
∵当x≤1，f（x）=x²+1
∴x＞1时，2-x≤1，
∴f（x）=f（2-x）=（2-x）²+1=x²-4x+5，
∴当x＞1时，求函数f（x）的解析式为：f（x）=x²-4x+5

点评：本题考查函数解析式的求解，利用对称性得出f（x）=f（2-x）是解决问题的关键，属基础题．