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    已知x，y均为实数，a=x2-1，b=
    3
    2
    -x+y2，求证：a，b中至少有一个大于0．（要求反证法证明）
    考点：反证法与放缩法
    专题：推理和证明
    分析：采用反证法，a，b中至少有一个大于0对立面是没有一个大于0．故可假设两者皆小于等于0推出矛盾来．
    解答： 证明：假设a、b都不大于0，即a≤0，b≤0，则a+b≤0．
    而a+b=x2-1+
    3
    2
    -x+y2=（x-
    1
    2
    ）2+y2+
    1
    4
    ＞0，
    这与a+b≤0矛盾
    因此，a，b中至少有一个大于0．
    点评：反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M，N两点，若|PM|•|PN|=b2，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、
    2
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程ax+by+c=0中的a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为
    BC
    的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
    （1）求证：OF∥平面ACD；
    （2）在AD上是否存在点E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，E为AB的中点，AB=8，AD=DC=4，∠PAD=60°．
    （1）求证：DE∥面PBC；
    （2）求三棱锥E-PBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，
    （1）若sinB=
    4
    5
    ，求sinA的值；
    （2）若cosC=
    2
    3
    ，求c边的长与△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，记OM，AB的斜率分别为kOM，kAB，则kOM•kAB=-
    b2
    a2
    ．
    （1）类比椭圆的上述性质，给出一个在双曲线中也成立的性质；
    （2）证明（1）中的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3-k•t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．
    （1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；
    （2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．

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