Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=

4

5

，求sinA的值；
（2）若cosC=

2

3

，求c边的长与△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：（1）运用正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

，代入数据即可得到sinA；
（2）运用余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC，代入数据即可得到c；先求出sinC，再由面积公式

1

2

absinC，即可得到答案．

解答： 解：（1）由正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

，得
sinA=

asinB

b

∵a=3，b=4，sinB=

4

5

，
∴sinA=

3× 4 5

4

=

3

5

．
（2）∵a=3，b=4，cosC=

2

3

，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC
=3²+4²-2×3×4×

2

3

=9，
∴c=3，
又cosC=

2

3

，则sinC=

1- 4 9

=

5

3

，
∴△ABC的面积为

1

2

absinC=

1

2

×3×4×

5

3

=2

5

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理及运用，以及三角形的面积公式，考查基本运算能力，是一道基础题．