Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

，设函数f（x）=x²?（x+2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

• A、[-1，0）
• B、（0，1）
• C、（-1，0）
• D、（-1，0）∪[1，+∞）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先根据依题意确定函数f（x）的解析式，画出函数图象，通过观察确定c的范围．

解答： 解：当x²≤x+2时，即-1≤x≤2时，f（x）=x²，
当x²＞x+2时，即x＞2或x＜-1，f（x）=x+2，
函数图象如图：，
y=f（x）-c的图象是由函数f（x）向下平移c个单位获得的，如图，函数图象与x轴恰有三个交点，
当函数f（x）向下平移一个单位后，函数图象与x轴恰有三个交点，
故0≤c≤1
故选B．

点评：本题主要考查了函数图象与性质，函数图象的平移，分段函数的应用．注重了对数形结合的思想的运用．