练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若点P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M，N两点，若|PM|•|PN|=b2，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、
    2
    		3
    3
    D、
    		3
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用特殊值法，设P（a，0），根据条件建立方程关系，即可得到结论．
    解答： 解：∵P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点，
    ∴不妨设P（a，0），
    则双曲线的渐近线分别为y=±
    b
    a
    x    ，
    则点P作双曲线两渐近线的平行线方程为y=±
    b
    a
    （x-a），
    由
    y=
    b
    a
    x
    y=-
    b
    a
    (x-a)
    ，解得
    x=
    a
    2
    y=
    b
    2
    ，即M（
    a
    2
    ，
    b
    2
    ），
    由
    y=-
    b
    a
    x
    y=
    b
    a
    (x-a)
    ，解得
    x=
    a
    2
    y=-
    b
    2
    ，即N（
    a
    2
    ，-
    b
    2
    ），
    则由|PM|•|PN|=b2，得
    a2
    4
    +
    b2
    4
    •
    a2
    4
    +
    b2
    4
    =b2，
    即
    a2
    4
    +
    b2
    4
    =b2    ，
    则a2=3b2，a=
    		3
    b
    即c2=a2+3b2=4b2，c=2b，
    则离心率e=
    c
    a
    =
    2b
    		3
    b
    =
    2
    		3
    3
    ，
    故选：C．
    点评：本题主要考查双曲线离心率的计算，根据P的任意性，利用特殊值法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2-2x+3在[0，a+2]上最大值为3，则a的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过两点A（4，2y+1），B（2，-3）的直线的斜率为-1，则y等于（　　）
    A、-1B、-3C、0D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ak=ak（k=1，2，…，2n），bk=a2k（k=1，2，…，n），且数列{ak}的所有项的和为S，则数列{bk}的所有项和S′=（　　）
    A、
    S
    a(1+a)
    B、
    S
    1+a
    C、
    aS
    1+a
    D、
    a2S
    1+a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（2x-3）ex的单调递增区间是（　　）
    A、（-∞，
    1
    2
    ）
    B、（2，+∞）
    C、（0，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    2
    ，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（　　）
    大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b．
    小前提：正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1
    结论：A1B1∥AD．
    A、推理正确
    B、大前提出错导致推理错误
    C、小前提出错导致推理错误
    D、仅结论错误

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对实数a和b，定义运算“?”：a?b=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，设函数f（x）=x2?（x+2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
    A、[-1，0）
    B、（0，1）
    C、（-1，0）
    D、（-1，0）∪[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “病毒X”已经扩散，威胁着人类．某两个大国的研究所A、B独立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分别为
    1
    3
    和
    1
    4
    ，且他们是否研制成功互不影响．
    （Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
    （Ⅱ）若资源共享，则提高了效率，且他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A研究所参谋：是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y均为实数，a=x2-1，b=
    3
    2
    -x+y2，求证：a，b中至少有一个大于0．（要求反证法证明）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案