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    “病毒X”已经扩散，威胁着人类．某两个大国的研究所A、B独立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分别为
    1
    3
    和
    1
    4
    ，且他们是否研制成功互不影响．
    （Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
    （Ⅱ）若资源共享，则提高了效率，且他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A研究所参谋：是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）用1减去两个研究所都没有研制成功的概率，即为所求．
    （Ⅱ） 若A研究所独立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，求出其经济效益的期望为
    a
    3
     万元．再求出A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为
    3
    8
    a万元．再根据这两个期望的大小，得出结论．
    解答： 解：（Ⅰ）疫苗研制成功的概率，即两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率，为1-（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    4
    ）=
    1
    2
    ．
    （Ⅱ） 若A研究所独立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为0×
    2
    3
    +a×
    1
    3
    =
    a
    3
     （万元）．
    而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为
    1
    2
    ，
    所以，两个研究所合作研制成功的概率为
    1
    2
    （1+50%）=
    3
    4
    ．
    于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为0×
    1
    4
    +
    1
    2
    a×
    3
    4
    =
    3
    8
    a万元．
    而
    3
    8
    a＞
    1
    3
    a，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗．
    点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
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    …
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    A、2
    B、
    		2
    C、
    2
    		3
    3
    D、
    		3

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    n+2
    m-1
    的最大值与最小值；
    （3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．

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    		2
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    x2
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    b2
    a2
    ．
    （1）类比椭圆的上述性质，给出一个在双曲线中也成立的性质；
    （2）证明（1）中的结论．

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