Question

观察下列算式：
1³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=（　　）

• A、41
• B、43
• C、45
• D、47

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：可得规律：第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a_n，累加可得a_n，计算可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，可知2013在第45行．

解答： 解：由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，
故选：C

点评：本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．