Question

18．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{19π}{4}$，$\frac{27π}{4}$）
• B． [$\frac{9π}{2}$，$\frac{13π}{2}$）
• C． [$\frac{17π}{4}$，$\frac{25π}{4}$）
• D． [4π，6π）

Answer 1

分析 根据区间[0，1]上，求出ωx+$\frac{π}{4}$的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），
∵x∈[0，1]上，
∴ωx+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$ω+\frac{π}{4}$]，
图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，
∴$\frac{9π}{2}≤ω+\frac{π}{4}＜6π$+$\frac{π}{2}$，
解得：$\frac{17π}{4}≤ω＜\frac{25π}{4}$．
故选C．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．