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    3．若（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=6．

    分析 利用二项展开式中各项的二项式系数的和是2n，即可得出n．

    解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则2n=64，解得n=6．
    故答案为：6．

    点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
    （Ⅰ）当a=-$\frac{1}{2}$时，求不等式f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（　　）
    A．17石B．166石C．387石D．1310石

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知数列{an}为等比数列，且a2013+a2015=$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}$dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（　　）
    A．π2B．4π2C．πD．2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{19π}{4}$，$\frac{27π}{4}$）B．[$\frac{9π}{2}$，$\frac{13π}{2}$）C．[$\frac{17π}{4}$，$\frac{25π}{4}$）D．[4π，6π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}对于确定的正整数m，若存在正整数n使得am+n=am+an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”．
    （1）设{an}是首项为2，公差为2的等差数列，证明{an}为“3阶可分拆数列”；
    （2）设数列{an}的前n项和为${S_n}={2^n}-a$（a＞0），若数列{an}为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；
    （3）设${a_n}={2^n}+{n^2}+12$，试探求是否存在m使得若数列{an}为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．当m变化时，不在直线$（1-{m^2}）x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．[$\frac{1}{2}，1$]C．（$\frac{1}{2}，1$）D．（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标[85，90）[90，95）[95，100）[100，105）[105，110）
    机床甲81240328
    机床乙71840296
    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
    （2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2-4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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