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    12．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标[85，90）[90，95）[95，100）[100，105）[105，110）
    机床甲81240328
    机床乙71840296
    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
    （2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

    分析 （1）先分别求出甲机床为正品的频率、乙机床为正品的频率，由此能估计甲、乙两机床为正品的概率．
    （2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润X1为320元、140元、-40元，分别求出相应的概率，由此能求出获得的利润的期望；用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为X2为400元、160元、-80元，分别求出相应的概率，由此能求出获得的利润的期望，用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润X3为360元、180元、120元、-60元，分别求出相应的概率，从而求出获得的利润的期望，由此能求出安排乙机床生产最佳．

    解答 解：（1）因为甲机床为正品的频率为$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
    乙机床为正品的频率约为$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$，
    所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}$；
    （2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润X1为320元、140元、-40元，
    它们的概率分别为$P（{X_1}=320）=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$，
    $P（{X_1}=140）=2×\frac{4}{5}×\frac{1}{5}=\frac{8}{25}$，$P（{X_1}=-40）=\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$，
    所以获得的利润的期望$E（{X_1}）=320×\frac{16}{25}+140×\frac{8}{25}+（-40）×\frac{1}{25}=248$，
    若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为X2为400元、160元、-80元，
    它们的概率分别为$P（{X_2}=400）=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$，
    $P（{X_2}=160）=2×\frac{3}{4}×\frac{1}{4}=\frac{6}{16}$，$P（{X_2}=-80）=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$，
    让你以获得的利润的期望$E（{X_2}）=400×\frac{9}{16}+160×\frac{6}{16}+（-80）×\frac{1}{16}=280$；
    若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润X3为360元、180元、120元、-60元，
    它们的概率分别为：
    $P（{X_3}=360）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{12}{20}$，$P（{X_3}=180）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$，
    $P（{X_3}=120）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{4}{20}$，$P（{X_3}=-60）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$
    所以获得的利润的期望$E（{X_3}）=360×\frac{12}{20}+180×\frac{3}{20}+120×\frac{4}{20}+（-60）×\frac{1}{20}=264$，
    ∵E（X2）＞E（X3）＞E（X1），
    所以安排乙机床生产最佳．

    点评 本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题．

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