Question

8．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且a₂=8，a₁•a₇=4，则当T_n最大时，n的值为（　　）

• A． 5或6
• B． 6
• C． 5
• D． 4或5

Answer 1

分析 根据等比数列的性质推知a₁•a₇=a₄²，结合等比数列的性质求得首项和公比，进而得到该数列的通项公式．由n的取值范围来决定a_n的取值范围，从而确定T_n最大值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比是q（q＞0）．
由a₂=8，a₁•a₇=4，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=8}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{6}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以a_n=2^5-n，
当n=5时，a₅=1．
当n＞5时，a_n＜1．
当n＜5时，a_n＞1．
∴T₄和T₅为T_n的最大值．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．